Question

10．如圖所示，兩段細(xì)繩系著質(zhì)量為m=100g的小球C，另一端固定于豎直桿上的AB兩點(diǎn)，已知AC=50cm，BC=30cm，A，B間的距離為40cm，現(xiàn)使豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球C在兩繩拉力的作用下在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若BC繩能承受的最大拉力為0.75N，求：
（1）要使BC繩不斷，C球運(yùn)動(dòng)的最大角速度；
（2）若AC的最大拉力為1.5N，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，AC、BC兩根繩子哪根先斷？

Answer 1

分析 （1）抓住小球在豎直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出C球運(yùn)動(dòng)的最大角速度．
（2）求出BC繩達(dá)到最大拉力時(shí)，AC繩的拉力大小，從而判斷哪根繩先斷．

解答 解：（1）要使BC繩不斷，對(duì)小球C分析，在水平方向上有：${T}_{BC}+{T}_{AC}cosθ=m{L}_{BC}{ω}^{2}$，
豎直方向上有：T_ACsinθ=mg，
代入數(shù)據(jù)解得最大角速度為：ω=$5\sqrt{2}rad/s$．
（2）當(dāng)BC繩達(dá)到最大拉力時(shí)，AC繩的拉力為：
${T}_{AC}=\frac{mg}{sinθ}=\frac{1}{\frac{4}{5}}N=1.25N＜1.5N$，
可知BC繩先斷．
答：（1）要使BC繩不斷，C球運(yùn)動(dòng)的最大角速度為$5\sqrt{2}$rad/s；
（2）BC繩先斷．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向合力提供向心力進(jìn)行求解，難度不大．