Question

12．李煜課外活動小組自制一枚火箭，火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運動，火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經(jīng)過6s到達離地面60m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完時火箭的速度；
（2）火箭離地面的最大高度；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于慣性，繼續(xù)上升，做上拋運動，根據(jù)速度位移公式求解繼續(xù)上升的高度，最后得到總高度；
（3）燃料用完后火箭做豎直上拋運動，根據(jù)速度時間公式求出繼續(xù)上升的時間，殘骸落回地面過程的過程是自由落體運動，根據(jù)位移時間公式求出下落時間，總時間等于上升的總時間加上下落的時間．

解答 解：（1）燃料用完前火箭做勻加速直線運動，設燃料恰好用完時火箭的速度為v，
平均速度為：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{60}{6}m/s=10m/s$
燃料恰好用完時火箭的速度為：v=2$\overline{v}$=20m/s；
（2）火箭燃料耗盡后能夠繼續(xù)上升的高度：${h}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
故火箭離地的最大高度：H=h+h₁=60m+20m=80m．
（3）殘骸落回地面過程的過程是自由落體運動，
設下落的時間為t₁，則H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$，
設火箭燃料耗盡后能夠繼續(xù)上升的時間為t₂，則
t₂=$\frac{v}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
所以總時間t=6s+2s+4s=12s．
答：（1）燃料恰好用完時火箭的速度為20m/s；
（2）火箭離地面的最大高度為80m；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間為12s．

點評 本題考查了勻加速直線運動的基本公式及豎直上拋、自由落體運動的基本公式的直接應用，要注意火箭燃料耗盡后還會繼續(xù)上升，最后做自由落體運動．