Question

13．2015年1月 10日凌晨發(fā)生在昆明長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)的乘客鬧飛機(jī)“開(kāi)艙門”事件，云南省公安廳民用機(jī)場(chǎng)公安局公布了初步處理結(jié)果：一名導(dǎo)游和其所帶旅游 團(tuán)中的一名乘客，分別因煽動(dòng)他人和強(qiáng)行打開(kāi)飛機(jī)應(yīng)急艙門被處以治安拘留15日的處罰．民用航空客機(jī)的機(jī)艙通常的艙門外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后，打開(kāi)緊急出口的艙門，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊組成的斜面，機(jī)艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面．若某型號(hào)的客機(jī)緊急出口離地面高度為3.0m，構(gòu)成斜面的氣囊長(zhǎng)度為5.0m．要求緊急疏散時(shí)乘客從氣囊上由靜止開(kāi)始下滑到達(dá)地面的時(shí)間不超過(guò)2.0s，g=10m/s²．求：
（1）乘客在氣囊斜面上下滑的加速度至少為多大；
（2）乘客下滑到氣囊斜面中點(diǎn)的速度至少為多大；
（3）氣囊斜面和下滑乘客間的動(dòng)摩擦因數(shù)不得超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）乘客下滑的位移和最長(zhǎng)時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系位移一定的情況下，時(shí)間越長(zhǎng)則加速度越小，根據(jù)最長(zhǎng)時(shí)間求出最小加速度；
（2）由位移速度公式即可求出乘客下滑到氣囊斜面中點(diǎn)的速度；
（3）對(duì)下滑的乘客進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度的大小與動(dòng)摩擦因數(shù)間的關(guān)系，據(jù)此求出動(dòng)摩擦因數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)乘客在氣囊上下滑的加速度最小為a，則據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得加速度a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×5}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$
（2）由位移-速度公式$2ax={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$，得：$2a•\frac{1}{2}L={v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v=$\sqrt{5}$m/s
（3）設(shè)斜面與水平面之間的夾角為θ，氣囊和下滑乘客間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大為μ，則根據(jù)題意知：
飛機(jī)距地面高為h=3.0m，斜面長(zhǎng)度L=5.0m，知斜面的傾角θ=37°
對(duì)下滑的乘客進(jìn)行受力分析有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
由表達(dá)式知，動(dòng)摩擦因數(shù)μ越大，則乘客下滑的加速度越小，故動(dòng)摩擦因數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)乘客下滑的加速度最小，故有：
$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}=\frac{10×0.6-2.5}{10×0.8}=\frac{7}{16}$
答：（1）乘客在氣囊上下滑的加速度至少為2.5m/s²；
（2）乘客下滑到氣囊斜面中點(diǎn)的速度至少為$\sqrt{5}$m/s；
（3）氣囊和下滑乘客間的動(dòng)摩擦因數(shù)不得超過(guò)$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，求出人下滑時(shí)的加速度最小值，根據(jù)受力分析人下滑時(shí)加速度由重力分力和摩擦力合力產(chǎn)生，由表達(dá)式知加速度越大動(dòng)摩擦因數(shù)越小，熟悉斜面上的物體受力分析是解決本題的關(guān)鍵．