Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B，兩板的中央各有一小孔O1、O2，板間距離為d，開關(guān)S接1。當(dāng)t=0時(shí)，在a、b兩端加上如圖乙所示的電壓，同時(shí)在c，d兩端加上如圖丙所示的電壓。此時(shí)，一質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒P恰好靜止于兩孔連線的中點(diǎn)處(P、O1、O2在同一豎直線上)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

(1)若在t=T/4時(shí)刻將開關(guān)S從1扳到2，已知ucd=2U0，求微粒P的加速度大小和方向；

(2)若要使微粒P以最大的動(dòng)能從A板中的O1小孔射出，問(wèn)在t=T/2到t=T之間的哪個(gè)時(shí)刻，把開關(guān)S從l扳到2 ? ucd的周期T至少為多少?

Answer 1

（1）a =g ；加速度的方向豎直向上；（2）t=T-時(shí)刻把開關(guān)S從1扳到2；

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)A、B間加電壓U0時(shí)，微粒P處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，

有 ①

當(dāng)A、B間電壓為2U0時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有

②

由①②得 a =g ③加速度的方向豎直向上

(2)依題意，為使微粒P以最大的動(dòng)能從小孔O1射出，應(yīng)讓微粒P能從O2處無(wú)初速向上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)。為此，微粒P應(yīng)先自由下落一段時(shí)間，然后加上電壓2U0，使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到O2處再向上加速到O1孔射出。設(shè)向下加速和向下減速的時(shí)間分別為t1和t2，

則gt1=gt2 ④ ⑤

解得: ⑥

故應(yīng)在t=T-時(shí)刻把開關(guān)S從1扳到2.

設(shè)電壓ucd的最小周期為T0，向上加速過(guò)程，有 ⑦

解得 ⑧

考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).