Question

18．一汽車的額定功率為80KW，在水平公路上行駛時，最大速率可達(dá)25m/s，汽車質(zhì)量為900Kg，若汽車由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，阻力恒定．求：
（1）汽車勻加速行駛的最長時間．
（2）若汽車功率達(dá)到額定值以后一直不變，則汽車開始運動后的1分鐘內(nèi)發(fā)動機(jī)做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車勻速運動時速度最大，由P=Fv與平衡條件求出汽車受到的阻力；由牛頓第二定律求出汽車勻加速時的牽引力，然后應(yīng)用功率公式P=Fv、牛頓運動學(xué)公式求出勻加速的時間．
（2）由功的計算公式可以求出汽車發(fā)動機(jī)做的功．

解答 解：（1）當(dāng)汽車勻速運動時速度最大，由平衡條件得，此時：F=f，
由：P=Fv可知，汽車受到的阻力：
f=F=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{25}$=3200N，
汽車勻速運動時，由牛頓第二定律得：F′-f=ma，
汽車勻加速末速度：v₁=$\frac{P}{F′}$，
汽車勻加速的時間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=8s，F(xiàn)′=5000N；
（2）汽車勻加速發(fā)生的位移：s₁=$\frac{1}{2}$at²₁，
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=64m，
汽車啟動后1分鐘內(nèi)做功：W=F′S₁+Pt₂=4.48×10⁶J．
答：（1）汽車勻加速行駛的最長時間為8s．
（2）若汽車功率達(dá)到額定值以后一直不變，則汽車開始運動后的1分鐘內(nèi)發(fā)動機(jī)做的功為4.48×10⁶J．

點評 本題考查的是機(jī)車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車達(dá)到最大速度．