Question

8．在火車站站臺上有一觀察者，在列車開動時恰好站在第一節(jié)車廂的最前端，列車起動后做勻加速直線運動．3秒末時第一節(jié)車廂末端通過觀察者（每節(jié)車廂等長），則從開始觀察經(jīng)過9s時間第9節(jié)車廂的末端通過觀察者；第9節(jié)車廂通過觀察者的時間為$9-6\sqrt{2}$s．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出第9節(jié)車廂的末端經(jīng)過觀察者的時間．根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動，在通過相等位移內(nèi)的時間之比等于1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）求出第9節(jié)車廂通過觀察者的時間．

解答 解：根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，9L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，可知t₂=3t₁=9s．
初速度為零的勻變速直線運動，在通過相等位移內(nèi)的時間之比等于1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），則第一節(jié)車廂通過觀察者的時間和第9節(jié)車廂通過觀察者的時間之比為$1：（3-2\sqrt{2}）$，可知第9節(jié)車廂通過觀察者的時間為（$9-6\sqrt{2}$）s．
故答案為：9、$9-6\sqrt{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．