Question

如圖所示，MN是豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道，絕緣光滑，半徑R=1m。軌道區(qū)域存在E=4N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場。長L₁=5 m的絕緣粗糖水平軌道NP與圓弧軌道相切于N點(diǎn)。質(zhì)量m_a=100g、電荷量q_a=+1C的金屬小球a從M點(diǎn)由靜止開始沿圓弧軌道下滑，進(jìn)入NP軌道隨線運(yùn)動(dòng)，與放在隨右端的金屬小球b發(fā)生正碰，b與a等大，不帶電，m_b=50g，b與a碰后均分電荷量，然后都沿水平放置的A、C板間的中線進(jìn)入兩板之間。已知小球a恰能從C板的右端飛出，速度為，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端，A、C板間電勢差U_CA=2V，A、C板間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，板間距離d=2m，電場和磁編僅存在于兩板之間。g=10m/s²。求：
(1)小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，軌道對小球的支持力F_N多大？
(2)碰后瞬間，小球a和b的速度分別是多大？
(3)粗糙絕緣水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多大？

Answer 1

解：(1)設(shè)小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度為v_a0，則
m_agR+q_aER=m_av_a0²    
F_N-m_ag=m_av_a0²/R    
解得v_a0=10m/s，F(xiàn)_N=11 N
(2)設(shè)a、b碰撞后電荷量分布是q_a'和q_b'，則q_a'=q_b'=0.5 C
設(shè)碰后小球a速度為v_a2，由動(dòng)能定理有
得v_a2=4m/s  
對小球b有：m_bg=0.5 N，F(xiàn)_b電=q_b'U_CA/d=0.5 N
即m_bg=F_b電，所以，小球b向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
設(shè)小球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則
設(shè)小球b碰后速度為v_b2，則
解得r=4m，v_b2=8 m/s  
(3)設(shè)碰撞前，小球a的速度設(shè)為v_a1，由動(dòng)量守恒定律有m_av_a1=m_av_a2+m_bv_b2  
v_a1=8 m/s
小球a從N至P過程中，由動(dòng)能定理有-μm_agL₁=m_av_a1²-m_av_a0²  
解得μ=0.36