(2012?綿陽模擬)如圖所示,MN是豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道,絕緣光滑,半徑R=lm.軌道區(qū)域存在E=4N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).長(zhǎng)L1=5m的絕緣粗糖水平軌道NP與圓弧軌道相切于N點(diǎn).質(zhì)量ma=100g、電荷量qa=+1C的金屬小球a從M點(diǎn)由靜止開始沿圓弧軌道下滑,進(jìn)人NP軌道隨線運(yùn)動(dòng),與放在隨右端的金屬小球b發(fā)生正碰,b與a等大,不帶電,mb=50g,b與a碰后均分電荷量,然后都沿水平放置的A、C板間的中線進(jìn)入兩板之間.已知小球a恰能從C板的右端飛出,速度為vac=
26
m/s,小球b打在A板的D孔,D孔距板基端L2=
7
m,A,C板間電勢(shì)差UCA=2V,A,C板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.2T,板間距離d=2m,電場(chǎng)和磁編僅存在于兩板之間.g=10m/s2求:
(1)小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球的支持力FN多大?
(2 )碰后瞬間,小球a和b的速度分別是多大?
(3 )粗糙絕緣水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多大?
分析:(1)的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理可求出小球a到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度,根據(jù)牛頓第二定律可求出小球受到的支持力.(2)的關(guān)鍵通過計(jì)算得出小球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng).從而求出碰后小球b的速度.(3)根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求出碰前瞬間小球a的速度,然后根據(jù)動(dòng)能定理可求出μ.
解答:解:
(1)設(shè)小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度為vao,則有:magR+qaER=
1
2
mavao2     
在N點(diǎn)時(shí)有:
F
 
N
-
m
 
a
g
=
m
 
a
v
2
ao
R
  
聯(lián)立解得:
v
 
ao
=10m/s,
F
 
N
=11 N     
即小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球的支持力
F
 
N
為11N.
(2)設(shè)a、b碰撞后電荷量分布
q
a
、
q
b
,則
q
a
=
q
b
=0.5 C
對(duì)小球a:設(shè)碰后小球a速度為va2,由動(dòng)能定理有:
m
 
a
g
d
2
-
q
a
U
 
CA
2
=
1
2
m
 
a
v
2
c
-
1
2
m
 
a
v
2
a2

代入數(shù)據(jù)解得:va2=4m/s      
對(duì)小球b有:
m
 
b
g=0.5 N,
F
 
b電
=
q
b
U
 
CA
d
=0.5N,即
m
 
b
g
=
F
 
b電
,所以小球b向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)半徑為r,
r
2
 
=
L
2
 
+(r-
d
2
)
2
 
,
設(shè)小球b碰后速度為vb2,則:
q
b
v
 
b2
B
=
m
 
b
v
2
b2
r

解得:r=4m/s,vb2=8 m/s    
即碰后瞬間小球a和b的速度分別是4m/s和8m/s.
(3)設(shè)碰撞前,小球a的速度設(shè)為va1,由動(dòng)量守恒定律有:
m
 
a
v
 
a1
=
m
 
a
v
 
a2
+
m
 
b
v
 
b2
,解得:
v
 
a1
=8m/s
小球a從N至P過程中,由動(dòng)能定理有:
-μmagL1=
1
2
mava12-
1
2
mavao2   
解得:μ=0.36   
即粗糙絕緣水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.36.
點(diǎn)評(píng):解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵是明確物理過程分析,然后根據(jù)物理過程選擇相應(yīng)的物理規(guī)律列式求解.
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