Question

【題目】如圖甲所示為電視機(jī)中的顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖像，不計(jì)逸出的電子的初速度和重力。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U，偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場分布在邊長為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B0均勻變化到B0。磁場區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s。由于磁場區(qū)域較小，且電子運(yùn)動的速度很大，所以在每個(gè)電子通過磁場區(qū)域的過程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場，不計(jì)電子之間的相互作用。

(1)求電子射出電場時(shí)的速度大小。

(2)為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。

(3)所有的電子都能從磁場的bc邊射出時(shí)，熒光屏上亮線的最大長度是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大為B0時(shí)，電子恰好從b點(diǎn)射出．電子先經(jīng)過加速電場加速，由動能定理：qU=mv2-0，

解得： ；

（2）電子在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力提供圓周運(yùn)動向心力，有： ，

由幾何關(guān)系可知，此時(shí)電子做圓周運(yùn)動的半徑為：

則偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度： ；

（3）電子從偏轉(zhuǎn)磁場射出后做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它恰好從b點(diǎn)射出時(shí)，對應(yīng)屏幕上的亮點(diǎn)離O′最遠(yuǎn)．

此時(shí)，電子的速度偏轉(zhuǎn)角滿足： ，

所以電子在熒光屏上亮線的最大長度：X=2stanφ+l=