Question

5．如圖所示，平行金屬板A、B的中心各開有一小孔P、P′，且兩小孔正對，平行金屬板兩極加上如圖所示的電壓．在t=0時刻，一質(zhì)量為m帶電量為-q的電荷無初速地由P進(jìn)入電場，結(jié)果恰好在3T時刻從P′飛出，已知右板帶正電、左板帶負(fù)電電壓為正，兩板距離為d．求：

（1）所加電壓U₀為多大？
（2）飛出電場時速度多大？

Answer 1

分析 （1）在t=0時刻放出的粒子先向右勻加速，再向右勻減速，然后向右勻加速，畫出粒子運(yùn)動的v-t圖象，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．
（2）t=3T時刻和T時刻速度相等，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v=aT即可求出飛出電場時的速度；

解答 解：（1）負(fù)電荷從P點進(jìn)入電場，在0～T內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，在T～2T做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小不變，2T～3T繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動
畫出負(fù)電荷運(yùn)動的v-t圖象如圖所示，
根據(jù)題意粒子恰好在3T時刻從P′飛出
加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{dm}$①
T時刻的速度$v=aT=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}T$②
總位移$d=\frac{1}{2}×vT×3$③
聯(lián)立①②③得：${U}_{0}^{\;}=\frac{2mxletena_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}$
（2）飛出電場時的速度$v=aT=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}T=\frac{q}{md}×\frac{2miiuvepq_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}T$=$\frac{2d}{3T}$
答：（1）所加電壓U₀為$\frac{2ml4ranu4_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}$
（2）飛出電場時速度$\frac{2d}{3T}$

點評 本題關(guān)鍵是分析帶電粒子的運(yùn)動情況，畫出運(yùn)動過程的v-t圖象，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行求解．