Question

月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地面多高的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣(地球半徑R_地＝6.4×10³ km)？

Answer 1

答案：
解析：

解析：要想衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣，則該衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為一天．已知月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑與運行周期，衛(wèi)星與月球環(huán)繞同一中心天體——地球，開普勒第三定律＝k中，k為相同常數(shù)，我們可以通過列比例式求得衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的半徑，進而求得離地面高度． 　　設(shè)人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的半徑為R，周期為T，月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑為，周期為，由開普勒第三定律有 　　k＝，R＝60R地 　　R＝＝6.67R地 　　在赤道平面內(nèi)離地面的高度： 　　H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地＝3.63×104 km 　　故在赤道平面內(nèi)離地面3.63×104 km的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動． 　　方法歸納　①本題著重考查學(xué)生對開普勒第三定律的理解及靈活運用能力以及挖掘題目隱含條件的能力． 　�、诒绢}所用規(guī)律為開普勒第三定律，因為月球和人造地球衛(wèi)星都在環(huán)繞地球運動，它們運行軌道的半徑的三次方跟圓周運動周期的二次方的比值都是相等的． 　　③本題隱含條件是赤道上這顆衛(wèi)星像停留在空中不動一樣，其周期與地球自轉(zhuǎn)周期一樣為一天，稱為同步衛(wèi)星或定點衛(wèi)星．它們離地面的高度、運動周期都是一定的，在本章后我們將專門進行分析．