Question

月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天，試用開(kāi)普勒定律計(jì)算出：在赤道平面內(nèi)離地面多大高度，人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空不動(dòng)一樣.（地球半徑約為6.4×10³ m）

 

Answer 1

【答案】

3.63×10⁴ km

【解析】設(shè)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑為R，周期為T(mén).由于衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)地球靜止，所以，衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期必然和地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即T=1 d.

設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R′，地球的半徑為R₀，則R′＝60R₀，

設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′，則T′＝27 d.

由開(kāi)普勒第三定律得

=

解得：R=R′=60R₀=6.67R₀

衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)離地面的高度為

H=R-R₀=5.67R₀=5.67×6.4×10³ km=3.63×10⁴ km.

思路分析：月球和人造地球衛(wèi)星都是繞著地球運(yùn)動(dòng)，所以可以用開(kāi)普勒第三定律解題

試題點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是知道月球和人造地球衛(wèi)星都是繞著地球運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而用開(kāi)普勒第三定律分析，