Question

7．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端連接小球，可繞O軸在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)任何阻力．則（　�。�

• A． 若要小球恰好能到最高點(diǎn)，小球在最低點(diǎn)的速度應(yīng)為$\sqrt{5gL}$
• B． 若要小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)輕桿無作用力，則小球在最低點(diǎn)的速度應(yīng)為$\sqrt{5gL}$
• C． 若要小球恰好能到最高點(diǎn)，小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的拉力為6mg
• D． 若要小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)輕桿無作用力，則小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的拉力為6mg

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為零，由機(jī)械能守恒可得到最低點(diǎn)的最小速度．在最高點(diǎn)，靠徑向的合力提供向心力，桿可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子的作用力和速度的關(guān)系．

解答 解：A、由于桿能支撐小球，所以小球恰好能到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，由機(jī)械能守恒得
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2mgL，得小球在最低點(diǎn)的速度 v=2$\sqrt{gL}$，故A錯(cuò)誤．
B、若要小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)輕桿無作用力，在最高點(diǎn)有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得小球在最低點(diǎn)的速度 v=$\sqrt{5gL}$，故B正確．
C、若要小球恰好能到最高點(diǎn)，在最低點(diǎn)，v=2$\sqrt{gL}$，由T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得T=5mg，則小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的拉力為5mg．故C錯(cuò)誤．
D、若要小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)輕桿無作用力，在最低點(diǎn)，v=$\sqrt{5gL}$，由T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得T=6mg，則小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的拉力為6mg，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)的臨界情況，知道向心力的來源，會(huì)運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析，要與輕繩模型區(qū)別開來，不能混淆．