Question

11．如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，光屏PQ置于直徑的右端并與直徑垂直，一復(fù)色光以30°的入射角射入玻璃磚的圓心．由于復(fù)色光中含有兩種單色光，故在光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑，玻璃對(duì)這兩種色光的折射率分別為n₁=$\sqrt{3}$和n₂=$\sqrt{2}$．
（1）求這兩個(gè)光斑之間的距離．
（2）為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律求出折射角，幾何關(guān)系求解兩個(gè)光斑之間的距離；
（2）為使光屏上的光斑消失，要使光線發(fā)生全反射．由于n₁＞n₂，玻璃對(duì)其折射率為n₁的色光先發(fā)生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角的最小值．

解答 解：（1）作出光路圖如圖，由折射定律有：
n=$\frac{sinβ}{sinα}$，
$\sqrt{3}$=$\frac{sin{β}_{1}}{sin30°}$，$\sqrt{2}$=$\frac{sin{β}_{2}}{sin30°}$
代入數(shù)據(jù)得：β₁=60°，β₂=45°
故有ab=Pb-Pa=Rtan45°-Rtan30°=（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R
（2）當(dāng)兩種色光在界面處均發(fā)生全反射時(shí)光斑消失，隨入射角α增大，玻璃對(duì)其折射率為n₁的色光先發(fā)生全反射，后對(duì)折射率為n₂的色光發(fā)生全反射．
故sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以有：α=C=45°
答：（1）這兩個(gè)光斑之間的距離為（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R；
（2）為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為45°．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于臨界角．