Question

如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，ab間的電場強(qiáng)度為E，今有一帶正電的微粒從a板下緣以初速度v₀豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E方向豎直向上，磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場大小等于E/v₀．求微粒從射入電場到離開磁場所用的時(shí)間．
求 （1）粒子在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？
（2）粒子在bc區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中受重力和電場力，得出重力和電場力的關(guān)系，將微粒在電場中的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)等時(shí)性求出在電場中的時(shí)間；
（2）進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力和重力，分析兩個(gè)力的關(guān)系，確定微粒的運(yùn)動(dòng)情況：在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過速度和位移求出時(shí)間，從而求出微粒在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）在ab區(qū)域做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
水平方向勻加速直線
Eq=ma_x，v₀=a_xt₁
d=

1

2

axt12
豎直方向勻減速直線0=v₀-gt₁
t₁=

v0

g

d=

1

2

axt12
v02=2gd
解得：Eq=mg；t₁=

v0

g

或t1=

2d g

（2）在bc區(qū)域    mg=Eq
Bvq=

mv2

r

所以粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
由Bvq=

mv2

r

，
Bvq=Eq
v02=2gd
得r=

mv02

Eq

=

mv02

mg

=2d
由幾何關(guān)系得   θ=

π

3

由Bvq=

mv2

r

T=

2πr

v

Bvq=Eq
Eq=mg
得T=

2πm

Bq

=

2πmv0

Eq

=

2πmv0

mg

=

2πv0

g

所以t2=

θ

2π

T=

πv0

3g

或t2=

π

3

2d g

答：（1）粒子在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

v0

g

；
（2）粒子在bc區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

πv0

3g

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清微粒的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．