（2008?北京）有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失．碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示．
（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為△t，求碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大�。�
（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無(wú)初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過(guò)程中不會(huì)脫離軌道）．
a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量pA與B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量pB的大小關(guān)系；
b．在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°．求A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度．
分析：（1）AB滑塊在碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可以求得碰后B的速度的大小，在由動(dòng)量定理可以求得AB之間的相互的作用力的大��；
（2）a、A滑塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，它的機(jī)械能守恒，而B(niǎo)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，B有一個(gè)水平方向的初速度，所以在任意的一個(gè)位置，B的合速度都要比A的速度大，由此可以分析它們的動(dòng)量的關(guān)系；
b、M點(diǎn)在平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡上，所以M點(diǎn)水平的位移和豎直方向上的位移滿(mǎn)足平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，再根據(jù)B滑塊做的是平拋運(yùn)動(dòng)，可以求得在M點(diǎn)的水平速度和豎直速度之間的關(guān)系．
解答：解：（1）滑動(dòng)A與B正碰，滿(mǎn)足
mvA-mVB=mv0 ①
1
2
mvA2+
1
2
mvB2=
1
2
mv0                 ②
由①②，解得vA=0，vB=v0，
根據(jù)動(dòng)量定理，滑塊B滿(mǎn)足 F?△t=mv0
解得 F=
mv0
△t
．
所以碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大小為
mv0
△t
．
（2）a．設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為d．
A、B由O點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)至該點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒．
選該任意點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，有
EA=mgd，EB=mgd+
1
2
mv02
由于p=
2mEK
，
有
PA
PB
=
EKA
EKB
=
2gd
V
2
0
+2gd
＜1，
即   PA＜PB
所以A下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量總和是小于B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量．
b．以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，則對(duì)B有
x=v0t，
y=
1
2
gt2
B的軌跡方程 y=
g
2
v
2
0
x2，
在M點(diǎn)x=y，所以  y=
2
v
2
0
g
         ③
因?yàn)锳、B的運(yùn)動(dòng)軌跡均為OD曲線，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同．
設(shè)B水平和豎直分速度大小分別為vBx和vBy，速率為vB；
A水平和豎直分速度大小分別為vAx和vAy，速率為vA，則
VAX
VA
=
VBX
VB
，
VAy
VA
=
VBy
VB
    ④
B做平拋運(yùn)動(dòng)，故vBx=v0，vBy=
2gy
，vB=
v
2
0
+2gy
  ⑤
對(duì)A由機(jī)械能守恒得vA=
2gy
，⑥
由④⑤⑥得vAx=
V0
2gy
V
2
0
+2gy
，vAy=
2gy
V
2
0
+2gy

將③代入得 vAx=
2
5
5
v0 ，vAy=
4
5
5
v0．
所以A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的水平分速度為
2
5
5
v0 ，豎直分速度的大小為
4
5
5
v0．
點(diǎn)評(píng)：本題的第二問(wèn)比較新穎，A沿著平拋軌跡的軌道運(yùn)動(dòng)，B做的是平拋運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，但是在每個(gè)地方的速度的情況并不相同，主要的區(qū)別就在于B有一個(gè)水平的初速度；
在計(jì)算M點(diǎn)的水平和豎直速度的大小的時(shí)候，充分的利用了B做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，本題是考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2008?北京）有一些問(wèn)題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問(wèn)題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一種特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性．
舉例如下：如圖所示．質(zhì)量為M，傾角為θ的滑塊A放于水平地面上，把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a=
M+m
M+msin2θ
gsinθ，式中g(shù)為重力加速度．
對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”．但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你指出該項(xiàng)．（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2008?北京）在介質(zhì)中有一沿水平方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波．一質(zhì)點(diǎn)由平衡位置豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.1s第一次到達(dá)最大位移處，在這段時(shí)間內(nèi)波傳播了0.5m，則這列波（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2008?北京）（1）用示波器觀察某交流信號(hào)時(shí)，在顯示屏上顯示出一個(gè)完整的波形，如圖．經(jīng)下列四組操作之一，使該信號(hào)顯示出兩個(gè)完整的波形，且波形幅度增大．此組操作是
C
C
．（填選項(xiàng)前的字母）
A．調(diào)整X增益旋鈕和豎直位移旋鈕
B．調(diào)整X增益旋鈕和掃描微調(diào)旋鈕
C．調(diào)整掃描微調(diào)旋鈕和Y增益旋鈕
D．調(diào)整水平位移旋鈕和Y增益旋鈕
（2）某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L0，彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；…；掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2．
①下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是
L5
L5
和
L6
L6
．
測(cè)量記錄表：
代表符號(hào) L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
刻度數(shù)值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
②實(shí)驗(yàn)中，L3和L2兩個(gè)值還沒(méi)有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)上圖將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中．
③為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d1=L1-Ln=6.90 cm，d2=L3-L1=6.90 cm，d3=L3-L2=7.00 cm．
請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：dA=
14.05cm-6.85cm
14.05cm-6.85cm
=
7.20
7.20
cm．
④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L．△L用d1、d2、d3、d4表示的式子為：△L=
(d1+d2+d3+d4)
4×4
(d1+d2+d3+d4)
4×4
，代入數(shù)據(jù)解得△L=
1.75
1.75
cm．
⑤計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=
28
28
N/m．（g取9.8m/s2）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

2008年北京奧運(yùn)會(huì)的開(kāi)幕式上，用焰火打出奧運(yùn)五環(huán)圖案、2008等中英文字樣，這其中的關(guān)鍵技術(shù)就是焰火的空間定向、定位與藝術(shù)造型技術(shù)．假設(shè)有一質(zhì)量5kg的焰火彈，要豎直發(fā)射到距炮筒出口150m的最高點(diǎn)時(shí)恰好點(diǎn)火，焰火彈在上升過(guò)程中受到的空氣阻力恒為自身重力的0.20倍．（g取10m/s2）請(qǐng)問(wèn)：
（1）設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的焰火彈離開(kāi)炮筒時(shí)的速度為多大？
（2）從離開(kāi)炮筒口到最高點(diǎn)點(diǎn)火，其控制時(shí)間應(yīng)設(shè)定為多長(zhǎng)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案