Question

（2008?北京）有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一種特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性．
舉例如下：如圖所示．質(zhì)量為M，傾角為θ的滑塊A放于水平地面上，把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a=

M+m

M+msin2θ

gsinθ，式中g(shù)為重力加速度．
對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”．但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你指出該項(xiàng)．（　　）

• A．當(dāng)θ°=0時(shí)，該解給出a=0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的
• B．當(dāng)θ=90°時(shí)，該解給出a=g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的
• C．當(dāng)M＞＞m時(shí)，該解給出a=gsinθ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的
• D．當(dāng)m＞＞M時(shí)，該解給出a=

  g

  sinθ

  ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的

Answer 1

分析：物理公式在確定物理量的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位關(guān)系．因此物理學(xué)中選定七個(gè)物理量的單位作為基本單位，根據(jù)物理公式中其他物理量和這幾個(gè)物理量的關(guān)系，推導(dǎo)出其他物理量的單位．這些推導(dǎo)出來的單位叫做導(dǎo)出單位．基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制．
在力學(xué)中，選定長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間這三個(gè)物理量的單位作為基本單位，就可以導(dǎo)出其余的物理量的單位．選定這三個(gè)物理量的不同單位，可以組成不同的力學(xué)單位制．在國際單位制（SI）中，取m（長(zhǎng)度單位）、kg（質(zhì)量單位）、s（時(shí)間單位）作為基本單位．

解答：解：A、當(dāng)θ=0°時(shí)，sinθ=0，故a=0，故A正確；
B、當(dāng)θ=90°時(shí)，sin90°=1，故a=g，自由落體，故B正確；
C、當(dāng)M＞＞m時(shí)，M+m≈M，M+msin²θ≈M，斜面體近似不動(dòng)，可解出a=gsinθ，故C正確；
D、當(dāng)m＞＞M時(shí)，斜面體飛出，物體近似自由落體，a≈g；但由于M+m≈m，M+msin²θ≈msin²θ，根據(jù)表達(dá)式a=

g

sinθ

，矛盾，故D錯(cuò)誤；
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵通過單位以及特殊值判斷，如果有矛盾，就說明結(jié)論是錯(cuò)誤的．