Question

【題目】船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關系如圖乙所示，則當船沿渡河時間最短的路徑渡河時

A．船渡河的最短時間是60 s

B．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直

C．船在河水中航行的軌跡是一條直線

D．船在河水中的最大速度是5 m/s

Answer 1

【答案】B

【解析】當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，由乙圖可知河寬為300 m，t= s=100 s，故A錯誤；船的合運動時間等于各個分運動的時間，沿船頭方向分運動時間為t=，當x1最小時，t最小，當船頭與河岸垂直時，x1有最小值，等于河寬d，故要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直，因而B正確；由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運動，故C錯誤；當v2取最大值4 m/s，且船垂直河岸行駛時，合速度為v==5 m/s，當船偏向下游時，則船的合速度大于5 m/s，故D錯誤。