Question

如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷裂，這時(shí)測(cè)得斷前瞬間線的拉力比原來大40N，求：
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為多大；
（2）這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為多大；
（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由線的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)開始時(shí)和斷開前列方程，結(jié)合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時(shí)大40N，求解線的拉力．
（2）設(shè)線斷時(shí)小球的線速度大小為υ，此時(shí)繩子的拉力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求得速度；
（3）小球離開桌面時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，再求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離．

解答：解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受三個(gè)力作用；重力mg、桌面彈力F_N和細(xì)線的拉力F，重力mg和彈力F_N平衡，
線的拉力提供向心力，F(xiàn)_n=F=mω²R，
設(shè)原來的角速度為ω₀，線上的拉力是F₀，加快后的角速度為ω，
線斷時(shí)的拉力是F₁，則F₁：F₀=ω²：ω₀²=9：1，
又F₁=F₀+40N，
所以F₀=5N，線斷時(shí)F₁=45N．
（2）設(shè)線斷時(shí)小球的線速度大小為υ，
由F1=

mυ2

R

，得υ=

F1R m

=

45×0.1 0.18

m/s=5m/s．
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
小球落地處離開桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；
（2）這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為5m/s；
（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為2m的地方．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是確定向心力的來源．平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行處理．