(2009?湘潭一模)如圖所示,一根長0.1m的細線,一端系著一個質(zhì)量為0.18kg的小球,拉住線的另一端,使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運動,使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加,當小球的角速度增加到50rad/s時,細線斷開,(g取10m/s2)求:
(1)線斷開前的瞬間,線的拉力大小.
(2)線斷開的瞬間,小球運動的線速度大。
(3)如果小球離開桌面時,速度方向與桌邊的夾角為60°,桌面高出地面0.8m,求小球飛出后的落地點距桌邊的水平距離.
分析:(1)小球在水平面上做勻速圓周運動時,由線的拉力提供向心力,運用牛頓第二定律結(jié)合已知條件求解線受到的拉力大。
(2)根據(jù)拉力,由牛頓第二定律求出速度大小.
(3)小球離開桌面后做平拋運動,由高度求出時間,根據(jù)幾何知識求出小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離.
解答:解:(1)小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用;重力mg、桌面彈力FN和細線的拉力F,重力mg和彈力FN平衡,
線的拉力提供向心力,F(xiàn)=Fn=mω2R=0.18×502×0.1N=45N
(2)設線斷時小球的線速度大小為υ,
F =
mυ2
R
,得υ=
F R
m
=
45×0.1
0.18
m/s=5m/s

(3)由平拋運動規(guī)律得小球在空中運動的時間t=
2h
g
=
2×0.8
10
s=0.4s
小球落地處離開桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m
則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=1.73 m.
答:(1)線斷裂的瞬間,線的拉力為45N;
(2)這時小球運動的線速度為5m/s;
(3)球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為1.73 m.
點評:本題是圓周運動、平拋運動和幾何知識的綜合應用,情景比較簡單,對于第(3)問也可作圖理解.
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雙縫
雙縫
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594
594
nm.

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