Question

3．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，在球的左側有一豎直接收屏在A點與玻璃球相切．自B點發(fā)出的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，照射在接收屏上的Q點．另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射．已知∠ABM=30°，求
①玻璃的折射率；
②光由B傳到M點與再由M傳到Q點所需時間比；
③球心O到BN的距離．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何關系找出光線BM的入射角和反射角，利用折射定律可求出玻璃體的折射率．
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播速度，由幾何知識求出光在玻璃中傳播的距離，即可依題意求解時間之比．
③根據(jù)幾何關系求出臨界角的正弦值，便可求出球心O到BN的距離．

解答 解：①已知∠ABM=30°，由幾何關系知入射角α=30°
折射角 β=60°
則玻璃的折射率為 n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
②光在玻璃中傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
光由B傳到M的時間 t₁=$\frac{BM}{v}$=$\frac{2Rcos30°}{\frac{c}{n}}$=$\frac{\sqrt{3}nR}{c}$=$\frac{3R}{c}$
光由M傳到Q的時間  t₂=$\frac{MQ}{c}$=$\frac{R-Rsin30°}{c}$=$\frac{R}{2c}$
則$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=6
③由題意知臨界角C=∠ONB，sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
則 d=RsinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
答：
①玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
②光由B傳到M點與再由M傳到Q點所需時間比為6；
③球心O到BN的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

點評 該題考查了折射定律得應用，要求要熟練的記住折射定律的內容，求折射率時，一定要分清是從介質射向空氣還是由空氣射入介質；再者就是會用sinC=$\frac{1}{n}$來解決相關問題．