Question

13．如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一電阻R，整個裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．t=0時對金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動，金屬棒電阻為r，導(dǎo)軌電阻忽略不計．已知通過電阻R的感應(yīng)電流I隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示．下列關(guān)于棒運動速度v、外力F、流過R的電量q以及閉合回路中磁通量的變化率$\frac{△Φ}{△t}$隨時間變化的圖象正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題可知，金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速運動，回路中的感應(yīng)電流與時間成正比，說明感應(yīng)電動勢也是隨時間均勻增大的，明確各個圖象的物理意義，結(jié)合產(chǎn)生感應(yīng)電流的特點即可正確求解．

解答 解：A、而E=Blv，所以$v=\frac{k（R+r）}{Bl}t$，v-t圖象是一條過原點斜率大于零的直線，說明了導(dǎo)體棒做的是初速度為零的勻加速直線運動，即v=at；故A錯誤；
B、根據(jù)如圖乙所示的I-t圖象可知I=kt，其中k為比例系數(shù)，由閉合電路歐姆定律可得：$I=\frac{E}{R+r}=kt$
可推出：E=kt（R+r）
而$E=\frac{△Φ}{△t}$，
所以有：$\frac{△Φ}{△t}=kt（R+r）$，
$\frac{△Φ}{△t}-t$圖象是一條過原點斜率大于零的直線；故B正確；
C、對導(dǎo)體棒在沿導(dǎo)軌方向列出動力學(xué)方程F-BIl-mgsinθ=ma，
而$I=\frac{Blv}{R+r}$，v=at得到$F=\frac{{{B^2}{l^2}a}}{R+r}t+ma$+mgsinθ，
可見F-t圖象是一條斜率大于零且與速度軸正半軸有交點的直線；故C錯誤．
D、$q=\overline I△t=\frac{△Φ}{（R+r）}=\frac{{Bl\frac{1}{2}a{t^2}}}{（R+r）}=\frac{Bla}{2（R+r）}{t^2}$，q-t圖象是一條開口向上的拋物線，故D錯誤；
故選：B

點評 此題考查以電磁感應(yīng)問題中的圖象為命題情境考查學(xué)生推理能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力；對于圖象問題一定弄清楚兩坐標(biāo)軸的含義，尤其注意斜率、截距的含義，對于復(fù)雜的圖象可以通過寫出兩坐標(biāo)軸所代表物理量的函數(shù)表達(dá)式進行分析．