Question

如圖1所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑可忽略，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個旅行包（視為質(zhì)點）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．旅行包運動到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端水平拋出，設(shè)包的落地點距B端的水平距離為S，皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶的速度為V，請在下列表格中（如圖2）畫出表示S與V關(guān)系的圖象．（g取10m/s²）

下面是二個學生對問題的討論：
甲：同一高度，平拋運動的射程與初速成正比，所以該圖線是一條過原點的直線．
乙：由于旅行包平拋時的初速不一定等于皮帶速度，所以該圖線不是一條過原點的直線．
請問哪位同學的意見正確？請通過計算，在表格中標上坐標數(shù)字，并畫出旅行包的水平射程S與皮帶傳送速度V的關(guān)系圖線．

Answer 1

分析：根據(jù)旅行包和傳送帶的速度大小的關(guān)系，判斷出旅行包的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出平拋運動的初速度，從而得出水平位移和傳送帶的關(guān)系．

解答：解：乙同學正確．      
（1）旅行包做勻減速運動，a=μg=6m/s²                                    
旅行包到達B端的最小速度為  v=

v02-2aL

=2m/s．
包的落地點距B端的最小水平距離為  s=vt=v

2h g

=2×

2×0.45 10

 m=0.6m   
當v＞10m/s時，包在皮帶上加速
加速度仍為a=μg=6m/s²，
旅行包到達B端的最大速度為v=

v02+2aL

=14m/s．
包的落地點距B端的最大水平距離為  s=vt=v

2h g

=14×

2×0.45 10

 m=4.2m    
當皮帶速度v＜2m/s時，V_拋=2m/s，S=0.6m；
當皮帶速度14m/s＞v＞2m/s時，V_拋=V，S與V成正比；
當皮帶速度v＞14m/s時，V_拋=14m/s，S=4.2m．
如圖所示．  
答：乙同學正確，旅行包的水平射程S與皮帶傳送速度V的關(guān)系圖線如圖所示．

點評：解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力，通過加速度方向和速度方向判斷物體的運動，關(guān)鍵得出平拋運動的初速度與傳送帶速度的關(guān)系．