Question

14．如圖所示，勻強磁場豎直向上，磁感應(yīng)強度為B．足夠長的光滑傾斜導(dǎo)軌固定于磁場中，導(dǎo)軌寬度為L，傾角為θ，電阻不計，其下端與電阻R連接．電阻為r導(dǎo)體棒ab，從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，ab棒始終與導(dǎo)軌垂直，則ab棒（　�。�

• A． 所受安培力方向沿導(dǎo)軌斜向上
• B． 下滑的最大速度v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 下滑的最大速度v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}co{s}^{2}θ}$
• D． 在達到最大速度之前，減少的重力勢能大于回路中產(chǎn)生的電能

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則或楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，再根據(jù)左手定則判斷安培力方向；導(dǎo)體棒達到最大速度時做勻速運動，受力平衡，根據(jù)平衡條件求解最大速度；根據(jù)能量守恒定律知道導(dǎo)體棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和回路產(chǎn)生的電能．

解答 解：A、導(dǎo)體棒ab從頂端靜止釋放，下滑過程中，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律知ab棒中感應(yīng)電流由b到a，由左手定則知ab棒受到的安培力水平向右，故A錯誤；
BC、下滑速度最大速度時，加速度等于0，感應(yīng)電動勢為$E=BL{v}_{m}^{\;}$cosθ，感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{m}^{\;}}{R+r}$cosθ
安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R+r}$cosθ
根據(jù)平衡條件，沿斜面合力為0：mgsinθ=${F}_{安}^{\;}cosθ$，即$mgsinθ=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R+r}co{s}_{\;}^{2}θ$
解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}co{s}_{\;}^{2}θ}$，故B錯誤，C正確；
D、根據(jù)能量守恒，在達到最大速度之前，減少的重力勢能等于增加的動能和回路中產(chǎn)生的電能，所以減少的重力勢能大于回路中產(chǎn)生的電能，故D正確；
故選：CD

點評 本題考查了電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，關(guān)鍵是正確分析導(dǎo)體棒的運動過程，注意導(dǎo)體棒沿斜面下滑過程中，速度與磁感線不垂直，一定要將速度分解到垂直磁場和平行磁場方向，感應(yīng)電動勢$E=BL{v}_{⊥}^{\;}$，很容易出錯．