Question

5．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的一條直徑．一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為2v，方向與ab成30°時恰好從b點(diǎn)飛出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t；若僅將速度大小改為v，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為（不計帶電粒子所受重力）（　�。�

• A． 3t
• B． $\frac{3t}{2}$
• C． $\frac{t}{2}$
• D． 2t

Answer 1

分析 粒子在磁場中運(yùn)動，運(yùn)動的時間周期與粒子的速度的大小無關(guān)，分析粒子的運(yùn)動的情況，可以判斷粒子的運(yùn)動的時間．

解答 解：設(shè)磁場圓的半徑為R，根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$可得，同一粒子在磁場中運(yùn)動時的運(yùn)動的周期相同，當(dāng)速度的大小為2v時，圓周運(yùn)動的圓心為O，根據(jù)弦切角等于圓心角的一半可知，圓弧所對的圓心角為60°；磁場圓的半徑恰好等于粒子圓周運(yùn)動半徑；
當(dāng)速度的大小為v時，半徑為原來的一半，圓周運(yùn)動的圓心O′點(diǎn)，在原來的半徑的中點(diǎn)處，則新的粒子圓與磁場圓的半徑相等，則θ=60°；由幾何關(guān)系可知所對的圓心角為120°，則粒子的運(yùn)動的時間為2t，所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 根據(jù)粒子的運(yùn)動的軌跡的情況，找出粒子運(yùn)動的軌跡所對應(yīng)的圓心角的大小可以求得粒子的運(yùn)動的時間．