Question

8．中國著名物理學家、中國科學院院士何澤慧教授曾在1945年首次通過實驗觀察到正、負電子的彈性碰撞過程．有人設想利用電場、磁場控制正、負電子在云室中運動來再現(xiàn)這一過程．實驗設計原理如下：在如圖所示的xOy平面內，A、C二小孔距原點的距離均為L，每隔一定的時間源源不斷地分別從A孔射入正電子，C孔射入負電子，初速度均為v₀，且垂直x軸，正、負電子的質量均為m，電荷量均為e（忽略電子之間的相互作用）．在y軸的左側區(qū)域加一水平向右的勻強電場，在y軸的右側區(qū)域加一垂直紙面的勻強磁場（圖中未畫出），要使正、負電子在y軸上的P（0，L）處相碰．求：
（1）電場強度E的大�。淮鸥袘獜姸菳的大小及方向；
（2）P點相碰的正、負電子的動能之比和射入小孔的時間差△t；
（3）若某一從A點射入的正電子到達P點沒能與負電子相碰，則在以后的運動中能否在第一象限內與C點射入的電子相碰？請簡單說明理由．

Answer 1

分析 （1）正電子進入電場后做類平拋運動，由牛頓第二定律和位移時間公式結合，即可求解電場強度E的大小．負電子進入磁場后做勻速圓周運動，由題可知軌跡半徑等于L，由牛頓第二定律和向心力公式結合求解B的大小，由左手定則判斷B的方向．
（2）正電子在電場中運動時，電場力對其做正功，由動能定理求出相碰前正電子的動能，由其豎直方向做勻速直線運動的規(guī)律，求解其運動時間，而負電子在磁場中運動時洛倫茲力不做功，動能不變，根據(jù)時間為$\frac{1}{4}$周期，從而可求出時間差．
（3）根據(jù)正電子在y軸右側做圓周運動的軌跡半徑與負電子的軌跡半徑比較，可作出判斷．

解答 解：（1）對A處進入的正電子，由類平拋運動規(guī)律得：
L=v₀t_A
L=$\frac{1}{2}$at_A²=$\frac{Ee}{2m}$t_A²．
得：E=$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{eL}$．
對C處進入的負電子，由牛頓第二定律得：
ev₀B=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{L}$
可得 B=$\frac{m{v}_{0}}{eL}$
負電子在C點所受的洛倫茲力向左，由左手定則判斷可知磁場B的方向垂直紙面向外． 
（2）對A處進入的正電子，由動能定理得：
EeL=E_kA-$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2}$
所以 E_kA=$\frac{5{mv}_{0}^{2}}{\;}2$
而 E_kB=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
故 $\frac{{E}_{kA}}{{E}_{kB}}=\frac{5}{1}$
從C進入的負電子運動的時間為：t_B=$\frac{90°}{360°}×\frac{2πL}{{v}_{0}}$=$\frac{πL}{2{v}_{0}}$，
正電子在電場中運動的時間為：t_A=$\frac{L}{{v}_{0}}$
則△t=t_B-t_A=$\frac{πL}{2{v}_{0}}$-$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{（π-2）L}{2{v}_{0}}$
（3）不能相碰．原因是：帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的軌跡半徑與速度成正比，則知從A經(jīng)過P點的正電子在y軸右側做圓周運動的軌跡半徑大于L不能與C點射入的電子軌跡相交．
答：（1）電場強度E的大小是$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{eL}$，磁感應強度B的大小是$\frac{m{v}_{0}}{eL}$，方向垂直紙面向外；
（2）P點相碰的正、負電子的動能之比是5：1，射入小孔的時間差△t是$\frac{（π-2）L}{2{v}_{0}}$；
（3）在以后的運動中不能在第一象限內與C點射入的電子不能相碰．原因是：帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的軌跡半徑與速度成正比，則知從A經(jīng)過P點的正電子在y軸右側做圓周運動的軌跡半徑大于L不能與C點射入的電子軌跡相交．

點評 解決本題的關鍵是抓住電場中偏轉與磁場中偏轉研究方法的不同，運用動力學方法處理．