Question

（2013?徐匯區(qū)二模）某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)的周期為T，S₁到C點(diǎn)的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知萬(wàn)有引力常量為G，由此可求得S₁和S₂的線速度之比 v₁：v₂=

r1

r-r1

，S₂的質(zhì)量為

4π2r2r1

GT2

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)雙星的問題，S₁和S₂繞C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律解決問題．

解答：解：A、S₁和S₂有相同的角速度和周期，根據(jù)v=ωr得：
v₁：v₂=r₁：r₂=

r1

r-r1

設(shè)星體S₁和S₂的質(zhì)量分別為m₁、m₂，
星體S₁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供得：

Gm1m2

r2

=m₁

4π2r1

T2

即 m₂=

4π2r2r1

GT2

故答案為：

r1

r-r1

，

4π2r2r1

GT2

點(diǎn)評(píng)：雙星的特點(diǎn)是兩個(gè)星體周期相等，星體間的萬(wàn)有引力提供各自所需的向心力．