Question

16．如圖甲所示，質(zhì)量為m=lkg的物體置于傾角為θ=37°固定斜面上（斜面足夠長），對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時撤去拉力，物體運(yùn)動的部分v-t圖象如圖乙，試求：
（1）物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)；
（2）第ls內(nèi)拉力F的平均功率；
（3）物體返回原處的時間．

Answer 1

分析 （1）向上做減速運(yùn)動的過程中，對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出動摩擦因數(shù)；
（2）在向上做加速運(yùn)動的過程中，對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出拉力；
（3）由運(yùn)動學(xué)的時間即可求出物體返回原處的時間．

解答 解：（1）設(shè)力F作用時物體的加速度為a₁，撤去拉力后物體的加速度大小為a₂；
根據(jù)圖象可知：a₁=$\frac{20-0}{1}$=20 m/s²，a₂=$\frac{20-10}{1}$=10 m/s²
撤去力F后，由牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5
（2）物體向上加速的過程中，對物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力F后，由牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入解得F=30 N
由圖可知向上加速運(yùn)動的時間：t₁=1s
由圖象可知，向上加速運(yùn)動的過程中的位移：${x}_{1}=\overline{v}{t}_{1}=\frac{0+20}{2}×1=10$m
拉力的平均功率：P=$\frac{F{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{30×10}{1}=300$W
（3）向上減速的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}=20$m
上滑時的位移x=x₁+x₂=10m+20m=30m，
向上減速的時間：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{20}{10}=2$s
下滑時由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
又：$x=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{3}=\sqrt{30}$s，
故：$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=1+2+\sqrt{30}$=3+$\sqrt{30}$（s）
答：（1）物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)是0.5；
（2）第ls內(nèi)拉力F的平均功率是300W；
（3）物體返回原處的時間是（3+$\sqrt{30}$）s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解出各個運(yùn)動過程的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式列式求解．