Question

3．如圖所示，一直角梯形平臺固定在水平地面上，∠A=60°，AD⊥BD，AB長為L，AD、DC表面絕緣光滑，空間存在垂直于AD面的勻強電場，場強大小為E，方向垂直于AD面向上．
（1）若在A點放一質(zhì)量為m₁，電荷量為q，重力不計的帶負電粒子，要使粒子能到達C點，需要給粒子多大的初速度？
（2）若在A點放一質(zhì)量為m₂，電荷量為q的帶負電小球，要使小球能沿著ADC表面運動到C點，需要給小球多大的初速度（設為v₂）？小球到達C點的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）分析物體的運動過程，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律可明確對應速度；注意幾何關系的應用；
（2）對小球的運動過程，根據(jù)動能定理可求得C點的速度．

解答 解：（1）設給帶電粒子的初速度為v₁，帶電粒子沿AD面做勻速直線運動，從D點以速度v₁飛出，做類平拋運動到達C點，則有：
a=$\frac{Eq}{m}$，x=v₁t，y=$\frac{1}{2}$at²
根據(jù)幾何關系得：
y=Lcos³30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$L，
tan60°=$\frac{y}{x}$
解得：v₁=$\frac{1}{4}\sqrt{\frac{\sqrt{\sqrt{3}EqL}}{{m}_{1}}}$
（2）要使小球能沿著ADC表面運動到C點，則小球到D點時的速度剛好為零，根據(jù)動能定理有：
m₂gcos 30°•cos 60°L=$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得：v₂=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{2}}$
小球從D到C的過程，根據(jù)動能定理有：
qEcos 30°•Lcos² 30°=$\frac{1}{2}$m₂v_C²，
解得：v_C=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3\sqrt{3}qEL}{{m}_{2}}}$．
答：（1）要使粒子能到達C點，需要給粒子多大的初速度$\frac{1}{4}\sqrt{\frac{\sqrt{\sqrt{3}EqL}}{{m}_{1}}}$
（2）若在A點放一質(zhì)量為m₂，電荷量為q的帶負電小球，要使小球能沿著ADC表面運動到C點，需要給小球的初速度為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{2}}$；小球到達C點的速度為$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3\sqrt{3}qEL}{{m}_{2}}}$

點評 本題考查小球在電場中的運動，要注意分析物體的運動過程；然后明確動能定理以及類平拋運動的應用即可正確求解．