Question

【題目】如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點．一質量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g.

(1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力．

(2)若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車．已知滑塊質量m＝，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，求：

①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小vm；

②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s.

Answer 1

【答案】(1)3mg(2)

【解析】

（1）由圖知，滑塊運動到B點時對小車的壓力最大

從A到B，根據動能定理：

在B點：

聯(lián)立解得：FN=3mg，根據牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3mg

（2）①若不固定小車， 滑塊到達B點時，小車的速度最大

根據動量守恒可得：

從A到B，根據能量守恒：

聯(lián)立解得：

②設滑塊到C處時小車的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據能量守恒：

解得：

小車的加速度：

根據

解得：s=L/3