Question

19．如圖所示，一物體以初速度v從O點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B是運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，O、A連線與水平方向的夾角θ=30°，A、B連線與水平方向的夾角α=60°，則物體從O運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間t與從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住水平位移和豎直位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解．

解答 解：O、A連線與水平方向的夾角θ=30°，則$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{v{t}_{1}}=\frac{g{t}_{1}}{2v}$，
解得：${t}_{1}=\frac{2vtan30°}{g}$，
A、B連線與水平方向的夾角α=60°，則有：
$tan60°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{v（{t}_{2}-{t}_{1}）}$，
聯(lián)立解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{1}{2}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．