Question

20．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中用圖示裝置來驗(yàn)證牛頓第二定律，輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物體A、B，物體B上放一金屬片C，鐵架臺(tái)上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物體B的正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h，由靜止釋放后，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物體B穿過圓環(huán)時(shí)，金屬片C被擱置在圓環(huán)上，兩光電門固定在鐵架臺(tái)P₁、P₂處，通過數(shù)字計(jì)時(shí)器可測出物體B通過P₁、P₂這段距離的時(shí)間．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d，物體B通過這段距離的時(shí)間為t，則物體B剛穿過圓環(huán)后的速度v=$\fracnb71bf3{t}$；
（2）若物體A、B的質(zhì)量均用M表示，金屬片C的質(zhì)量用m表示，該實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證下面C（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）等式成立，即可驗(yàn)證牛頓第二定律；
A．mg=M$\frac{{v}^{2}}{2h}$        B．mg=M$\frac{{v}^{2}}{h}$        C．mg=（2M+m） $\frac{{v}^{2}}{2h}$      D．mg=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{2h}$
（3）本實(shí)驗(yàn)中的測量儀器除了刻度尺、數(shù)字計(jì)時(shí)器外，還需要天平；
（4）若M＞＞m，改變金屬片C的質(zhì)量m，使物體B由同一高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次的金屬片C的質(zhì)量m，以及物體B通過P_l、P₂這段距離的時(shí)間t，以mg為橫軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）為縱軸，通過描點(diǎn)作出的圖線是一條過原點(diǎn)的直線．

Answer 1

分析 本題（1）的關(guān)鍵是明確物體B在${P}_{1}^{\;}$和${P}_{2}^{\;}$之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；題（2）的關(guān)鍵是分別對物體A以及B與C列出牛頓第二定律表達(dá)式，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立即可求解；題（3）的關(guān)鍵是由于表達(dá)式中含有質(zhì)量m，可知需要天平；題（4）的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出mg與${\;t}_{\;}^{2}$的函數(shù)表達(dá)式即可．

解答 解：（1）：B通過圓環(huán)后將勻速通過光電門，則B剛穿過圓環(huán)后的速度為：v=$\fractrn1r3l{t}$；
（2）：設(shè)繩子拉力大小為F，對A由牛頓第二定律得：F-Mg=Ma
對B與C整體下落h的過程，由牛頓第二定律得：（M+m）g-F=（M+m）a
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式應(yīng)有：${v}_{\;}^{2}$=2ah
聯(lián)立以上各式可得：mg=（2M+m）$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2h}$，所以C正確；
故選：C
（3）：根據(jù)上面的表達(dá)式可知需要已知金屬片C的質(zhì)量，所以還需要的器材是天平；
（4）：在釋放至金屬片C被擱置在圓環(huán)上過程中，分別對A和B、C由牛頓第二定律可得：
對A有：F-Mg=Ma…①
對B和C有：（M+m）g-F=（M+m）a…②
再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式應(yīng)有：${v}_{\;}^{2}$=2ah…③
又v=$\fracpxf9vh5{t}$…④
聯(lián)立①②③④各式解得：$\frac{1}{{\;t}_{\;}^{2}}$=$\frac{h}{2（2M+m{）d}_{\;}^{2}}•mg$；
所以，以mg為橫軸以$\frac{1}{{\;t}_{\;}^{2}}$為縱軸的圖線是一條過原點(diǎn)的直線．
故答案為：（1）$\fracfjdhnhf{t}$；（2）C；（3）天平；（4）$\frac{1}{{\;t}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評 對含有定滑輪的多物體問題，應(yīng)用隔離法分別列出牛頓第二定律表達(dá)式，再聯(lián)立求解；遇到圖象問題，應(yīng)根據(jù)物理規(guī)律求出有關(guān)縱軸與橫軸物理量的表達(dá)式即可．