5.某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中,先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm;用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑如圖所示,然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s.則

(1)記錄時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),小球直徑為2.990cm,測(cè)得重力加速度g值為9.73m/s2(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字)
(2)如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次,測(cè)得的g值偏大(填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”)
(3)如果該同學(xué)在測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑,如用求平均值方法測(cè)得加速度g將偏。ㄌ睢捌蟆被颉捌 被颉皽(zhǔn)確”);但如果以擺長(zhǎng)L為縱坐標(biāo)、周期的二次方(T2)為橫坐標(biāo)作出了L-T2圖線,由圖象測(cè)得的圖線的斜率為k,則測(cè)得的重力加速度g=4π2k.(用字母表示即可).此時(shí)他用圖線法求得的重力加速度準(zhǔn)確.(選填“偏大”,“偏小”或“準(zhǔn)確”)

分析 單擺在擺角比較小時(shí),單擺的運(yùn)動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大,此時(shí)計(jì)時(shí),誤差比較。鶕(jù)單擺的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$,推導(dǎo)出g的表達(dá)式.再根據(jù)g的表達(dá)式分析誤差形成的原因.

解答 解:(1)單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大,最大位移處速度為0,在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小;
由圖可知,小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm;
單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)+$\frac{D}{2}$,單擺的周期T=$\frac{t}{n}$,根據(jù)單擺的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$,所以g=$\frac{{4π}^{2}(L+\frac{D}{2}){n}^{2}}{{t}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×(97.20+\frac{2.990}{2})×1{0}^{-2}×5{0}^{2}}{{100}^{2}}$m/s2=9.73m/s2
(2)試驗(yàn)中將49次全振動(dòng)數(shù)為50次,會(huì)導(dǎo)致測(cè)得周期偏小,根據(jù)g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$,知測(cè)得重力加速度偏大.
(3)如果測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑,會(huì)導(dǎo)致測(cè)得擺長(zhǎng)偏小,根據(jù)g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$,知測(cè)得重力加速度偏。
圖線的斜率為k=$\frac{L}{{T}^{2}}$,由公式g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知,g=4π2k.
作l-T2圖象,求重力加速度誤差最小,因?yàn)槊椟c(diǎn)后畫(huà)線時(shí)要求盡可能多的點(diǎn)在該直線上,其余點(diǎn)盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè);
故答案為:(1)平衡位置,2.990,9.73;
(2)偏大;
(3)偏小,4π2k,準(zhǔn)確.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$,以及知道測(cè)量時(shí)形成誤差的原因.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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