Question

18．如圖所示，光滑圓弧軌道ABC在豎直平面內(nèi)，圓弧的半徑R=0.3m．一個質(zhì)量為0.6kg的小球以初速度v₀=2m/s從P點水平拋出，恰好從A點的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，已知θ=60°．小球后來繼續(xù)沿軌道運動經(jīng)過C點．（不計空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機械能損失，取g=10m/s²）求：
（1）P點與A點的豎直高度；
（2）小球到達(dá)圓弧最高點C時速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球從P點到A點做平拋運動，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，說明經(jīng)過A點的速度方向沿圓弧的切線方向，由幾何知識得到速度與水平方向夾角為θ，作出速度的分解釁，即可求出小球經(jīng)過A點的速度v_A．再由運動學(xué)公式求解P點與A點的豎直高度；
（2）根據(jù)動能定理或機械能守恒，求出小球到達(dá)C點的速度v_C．

解答 解：（1）由右圖可知，小球經(jīng)過A點的速度 v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=4 m/s，小球運動至A點時豎直方向的分速度為v_y=2$\sqrt{3}$ m/s，
則v_y²=2gh，得h=0.6 m．
（2）取A點為重力勢能的零點，由機械能守恒定律得
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg（R+Rcos θ），
代入數(shù)據(jù)得v_C=$\sqrt{7}$ m/s
答：
（1）P點與A點的豎直高度是0.6m；
（2）小球到達(dá)圓弧最高點C時速度的大小是$\sqrt{7}$m/s．

點評 本題主要考查了平拋運動基本規(guī)律、牛頓運動定律及動能定理的應(yīng)用，并結(jié)合幾何知識解題