Question

美國(guó)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱GPS）由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km．我國(guó)的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．比較這些衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．“北斗一號(hào)”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相同

B．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星周期短

C．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星的加速度大

D．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星的運(yùn)行速度小

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出周期、加速度、速度與軌道半徑的關(guān)系，從而通過(guò)軌道半徑的大小比較出它們的大�。�

解答：解：A、萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式：

GM

r2

m=m（

2π

T

）²r
可以知道，北斗一號(hào)的三顆衛(wèi)星周期一樣，其質(zhì)量不必相等，故A錯(cuò)誤
B：由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式：

GM

r2

m=m（

2π

T

）²r，
可得：T=2π

r3 GM

，
而GPS的衛(wèi)星的軌道半徑比北斗一號(hào)軌道半徑小，所以GPS比北斗一號(hào)的周期短，故B正確
C：由萬(wàn)有引力提供向心力：

GM

r2

m=ma，
得：a=

GM

r2

，可以知道加速度與軌道半徑有關(guān)系，
而GPS的衛(wèi)星的軌道半徑比北斗一號(hào)軌道半徑小，其加速度一定比北斗一號(hào)的大，故C正確
D：萬(wàn)有引力提供向心力的速度表達(dá)式

GM

r2

m=m

v2

r

，
得：v=

GM r

，可知軌道越低，線速度越大，
而GPS的衛(wèi)星的軌道半徑比北斗一號(hào)軌道半徑小，故GPS的衛(wèi)星的線速度大于北斗一號(hào)的線速度．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系．