Question

15．2013年12月14日嫦娥三號(hào)探測(cè)器成功軟著陸于月球雨海西北部，假設(shè)嫦娥三號(hào)先沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，則嫦娥三號(hào)（　�。�

• A． 在軌道Ⅰ上運(yùn)行的角速度為ω=$\sqrt{\frac{g}{64R}}$
• B． 在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期
• C． 在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅲ經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式求出角速度、周期、向心加速度，然后分析答題；探測(cè)器實(shí)現(xiàn)變軌時(shí)應(yīng)做離心或向心運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器速度應(yīng)變化．

解答 解：A、月球表面的物體：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=mω²•4R，解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{64R}}$，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道Ⅱ的軌道半徑小于軌道Ⅰ的軌道半徑，在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，G、M、r都相同，在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、探測(cè)器由軌道Ⅰ變?yōu)檐壍愧髸r(shí)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑要減小，在A點(diǎn)探測(cè)器要加速，在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅲ經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．