Question

12．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=2.0㎏的小車，小車右端有一個(gè)質(zhì)量m=0.90㎏的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，車面光滑，開始車和滑塊靜止在地面上，彈簧為原長．一質(zhì)量m₀=0.10㎏的子彈，以v₀=60m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時(shí)間極短．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大�。�
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；
（3）彈簧再次回到原長時(shí)，小車的速度．

Answer 1

分析 （1）子彈和滑塊的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可以的共同速度的大小；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)，動(dòng)量守恒，在根據(jù)能量守恒可以求得最大的彈性勢能；
（3）彈簧再次回到原長時(shí)，彈性勢能為零，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求得速度大小．

解答 解：（1）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m₀v₀=（m₀+m）v，解得：v=6m/s．
（2）滑塊壓縮彈簧過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：（m+m₀）v=（M+m+m₀）v′，解得：v′=2m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+m₀）v²=$\frac{1}{2}$（M+m+m₀）v′²+E_p，解得：E_p=12J．
（3）設(shè)彈簧再次回到原長時(shí)，車的速度為v₁，滑塊（和子彈）的速度為v₂，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：（M+m+m₀）v′=Mv₁+（m+m₀）v₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（M+m₀+m）v′²+E_p=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₂²，解得：v₁=4m/s；
答：（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小為6m/s；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)，小車的速度大小為2m/s，彈簧的彈性勢能為12J；
（3）彈簧再次回到原長時(shí)，小車的速度為4m/s，方向向左．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、彈性勢能問題，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．