Question

10．一礦區(qū)的重力加速度偏大，某同學(xué)要“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)來(lái)探究該問(wèn)題．
①可供選擇的實(shí)驗(yàn)器材如下：A．鐵架臺(tái)  B．鐵夾   C．秒表  D．游標(biāo)卡尺  E．長(zhǎng)約0.1m的尼龍絲線(xiàn)  
F．長(zhǎng)約1m的尼龍絲線(xiàn)  G．直徑約1cm過(guò)圓心有一小孔的鋼球  H．直徑約1cm過(guò)圓心有一小孔的木球  
I．天平   J．米尺
實(shí)驗(yàn)中除選A、B、C、D外，還需要選擇的器材有F、G、J
②關(guān)于該實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的是BC
A．懸線(xiàn)越短越好                   B．懸線(xiàn)上端固定且擺角要小
C．?dāng)[球應(yīng)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)         D．?dāng)[球擺至最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
③某同學(xué)測(cè)得的重力加速度數(shù)值明顯比實(shí)際值偏小，造成這一情況的可能原因是A
A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)
B．測(cè)量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過(guò)平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表并記為第1次，此后擺球第30次通過(guò)平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t，并由計(jì)算式T=$\frac{t}{30}$求得周期
C．開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅過(guò)小
D．所用擺球的質(zhì)量過(guò)大
④用最小分度為毫米的米尺測(cè)得擺線(xiàn)的長(zhǎng)度為990.8mm，用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖1所示，擺球的直徑為15.2mm．
⑤把擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)出單擺做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間，秒表讀數(shù)如圖2所示，讀出所經(jīng)歷的時(shí)間，算出單擺的周期為2.0s．
⑥測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.98m/s²．（π²≈10，保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①在用單擺測(cè)定重力加速度為了提高精度，減小空氣阻力的影響，擺線(xiàn)要細(xì)而長(zhǎng)些，擺球選擇質(zhì)量大體積小的，拉離平衡位置的角度不能太大，測(cè)30-50次全振動(dòng)的時(shí)間，去求單擺的周期，才能根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$變形后求解重力加速度．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材．
②懸線(xiàn)較長(zhǎng)越好，球密度越大越好，懸線(xiàn)上端固定且擺角要小，并在豎直平面內(nèi)；計(jì)時(shí)應(yīng)該從最低點(diǎn)．
③由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．
④游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：先讀主尺，再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀）；
⑤秒表的讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀，代入g的表達(dá)式可求解；
⑥設(shè)擺球的重心到線(xiàn)與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式分別列出方程，求解重力加速度．

解答 解：①擺線(xiàn)選擇較細(xì)且結(jié)實(shí)的線(xiàn)為便于測(cè)量周期和減小空氣阻力，細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)短適當(dāng)，選約為1m的細(xì)線(xiàn)，擺線(xiàn)應(yīng)選F；
為了減小空氣阻力的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大體積小的擺球，擺球應(yīng)選G；
實(shí)驗(yàn)時(shí)需要應(yīng)用刻度尺測(cè)量擺線(xiàn)的長(zhǎng)度，還應(yīng)選J；因此除A、B、C、D外，還需要F、G、J．
②依據(jù)該實(shí)驗(yàn)的原理：懸線(xiàn)較長(zhǎng)越好，球密度越大越好；懸線(xiàn)上端固定且擺角要小，以保證小球是做單擺運(yùn)動(dòng)，并在豎直平面內(nèi)；擺球在最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)能夠減小計(jì)時(shí)誤差；故AD錯(cuò)誤，BC正確．
③由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，可知重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，當(dāng)l偏小會(huì)才會(huì)引起測(cè)量值小，故A正確．
B、由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，當(dāng)T偏小會(huì)引起測(cè)量值偏大．故B錯(cuò)誤．
C、重力加速度的測(cè)量值與振幅無(wú)關(guān)，振幅偏小，不影響測(cè)量結(jié)果，故C錯(cuò)誤；
D、g的值與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤
故選：A．
④直徑：主尺：1.5cm，游標(biāo)尺對(duì)齊格數(shù)：2個(gè)格，讀數(shù)：2×$\frac{1}{10}$mm=0.2mm=0.02cm
所以直徑為：1.5+0.02=1.52cm=15.2mm．
⑤秒表讀數(shù)：內(nèi)圈：1.5分鐘=90s，外圈：10.0s，所以讀數(shù)為：100.0s，故單擺周期為：$T=\frac{100.0}{50}=2.0s$．
⑥有：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（0.9908+0.00152）}{{2}^{2}}$=9.98m/s²．
故答案為：①F、G、J；②BC；③A；④15.2；⑤2.0；⑥9.98．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測(cè)量重力加速度的原理．