Question

10．一礦區(qū)的重力加速度偏大，某同學要“用單擺測定重力加速度”實驗來探究該問題．
①可供選擇的實驗器材如下：A．鐵架臺  B．鐵夾   C．秒表  D．游標卡尺  E．長約0.1m的尼龍絲線  
F．長約1m的尼龍絲線  G．直徑約1cm過圓心有一小孔的鋼球  H．直徑約1cm過圓心有一小孔的木球  
I．天平   J．米尺
實驗中除選A、B、C、D外，還需要選擇的器材有F、G、J
②關于該實驗下列說法正確的是BC
A．懸線越短越好                   B．懸線上端固定且擺角要小
C．擺球應在豎直平面內擺動         D．擺球擺至最高點時開始計時
③某同學測得的重力加速度數(shù)值明顯比實際值偏小，造成這一情況的可能原因是A
A．測量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當成擺長
B．測量周期時，當擺球通過平衡位置時啟動秒表并記為第1次，此后擺球第30次通過平衡位置時制動秒表，讀出經歷的時間為t，并由計算式T=$\frac{t}{30}$求得周期
C．開始擺動時振幅過小
D．所用擺球的質量過大
④用最小分度為毫米的米尺測得擺線的長度為990.8mm，用10分度的游標卡尺測得擺球的直徑如圖1所示，擺球的直徑為15.2mm．
⑤把擺球從平衡位置拉開一個小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內擺動，用秒表測出單擺做50次全振動所用的時間，秒表讀數(shù)如圖2所示，讀出所經歷的時間，算出單擺的周期為2.0s．
⑥測得當?shù)氐闹亓�加速度�?.98m/s²．（π²≈10，保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①在用單擺測定重力加速度為了提高精度，減小空氣阻力的影響，擺線要細而長些，擺球選擇質量大體積小的，拉離平衡位置的角度不能太大，測30-50次全振動的時間，去求單擺的周期，才能根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$變形后求解重力加速度．根據(jù)實驗原理選擇器材．
②懸線較長越好，球密度越大越好，懸線上端固定且擺角要小，并在豎直平面內；計時應該從最低點．
③由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式，根據(jù)重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏大的原因．
④游標卡尺的讀數(shù)：先讀主尺，再加上游標尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對齊的一個不估讀）；
⑤秒表的讀數(shù)：先讀內圈，讀數(shù)時只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時，指針是準確的，不用估讀，代入g的表達式可求解；
⑥設擺球的重心到線與球結點的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式分別列出方程，求解重力加速度．

解答 解：①擺線選擇較細且結實的線為便于測量周期和減小空氣阻力，細線長短適當，選約為1m的細線，擺線應選F；
為了減小空氣阻力的影響，應選擇質量大體積小的擺球，擺球應選G；
實驗時需要應用刻度尺測量擺線的長度，還應選J；因此除A、B、C、D外，還需要F、G、J．
②依據(jù)該實驗的原理：懸線較長越好，球密度越大越好；懸線上端固定且擺角要小，以保證小球是做單擺運動，并在豎直平面內；擺球在最低點開始計時能夠減小計時誤差；故AD錯誤，BC正確．
③由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，可知重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，當l偏小會才會引起測量值小，故A正確．
B、由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，當T偏小會引起測量值偏大．故B錯誤．
C、重力加速度的測量值與振幅無關，振幅偏小，不影響測量結果，故C錯誤；
D、g的值與擺球的質量無關，故D錯誤
故選：A．
④直徑：主尺：1.5cm，游標尺對齊格數(shù)：2個格，讀數(shù)：2×$\frac{1}{10}$mm=0.2mm=0.02cm
所以直徑為：1.5+0.02=1.52cm=15.2mm．
⑤秒表讀數(shù)：內圈：1.5分鐘=90s，外圈：10.0s，所以讀數(shù)為：100.0s，故單擺周期為：$T=\frac{100.0}{50}=2.0s$．
⑥有：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（0.9908+0.00152）}{{2}^{2}}$=9.98m/s²．
故答案為：①F、G、J；②BC；③A；④15.2；⑤2.0；⑥9.98．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，知道測量重力加速度的原理．