Question

【題目】靜電火箭推力器是利用電能加速工作介質(zhì)，形成高速射流，而產(chǎn)生推力的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。圖1為其工作過程簡化圖：首先電子槍發(fā)射出的高速電子將電離區(qū)的中性推進(jìn)劑離子化（即電離出正離子），正離子被聚焦加速區(qū)的電場加速后從噴口噴出，從而使飛船獲得推進(jìn)或姿態(tài)調(diào)整的反沖動(dòng)力。這種發(fā)動(dòng)機(jī)壽命長，適用于航天器的姿態(tài)控制、位置保持和星際航行等。設(shè)每個(gè)離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速電壓為U，從噴口噴出的正離子所形成的電流為I。忽略電離區(qū)形成離子的初速度及離子間的相互作用力。求：

（1）離子經(jīng)電場加速后，從噴射口噴出時(shí)的速度大小v0；

（2）該發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的平均推力大小F。

（3）假設(shè)航天器的總質(zhì)量為M，正在以速度V1沿MP方向運(yùn)動(dòng)，已知現(xiàn)在的運(yùn)動(dòng)方向與預(yù)定方向MN成θ角，如圖2所示。為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向MN，飛船啟用推進(jìn)器進(jìn)行調(diào)整。如果沿垂直于飛船速度V1的方向進(jìn)行推進(jìn)，且推進(jìn)器工作時(shí)間極短，忽略離子噴射對衛(wèi)星質(zhì)量的影響，離子推進(jìn)器噴射出的粒子數(shù)N為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）由動(dòng)能定理得Uq=mv02

所以 　

（2）對于單個(gè)離子，由動(dòng)量定理得F0Δt=mv0

設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，有n個(gè)粒子被噴出，則有F＝nF0

所以

（3）飛船方向調(diào)整前后，其速度合成矢量如圖所示；

離子噴出過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒：Mv=Nmv0（M>>Nm）

所以