Question

16．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的物體A，A下面用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的物體B，此時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷細(xì)線使B自由下落，當(dāng)物體A向上運(yùn)動(dòng)第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)A的拉力大小恰好等于mg，此時(shí)B尚未落地且速度為v，則（　�。�

• A． 物體A的質(zhì)量M=2m
• B． A與彈簧組成的系統(tǒng)振動(dòng)周期為$\frac{4v}{g}$
• C． A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)加速度為g
• D． A從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的減少量為$\frac{{M}^{2}{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 剪斷細(xì)線以后，M做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的彈力找到平衡位置時(shí)的彈力，跟平衡位置受力平衡求解質(zhì)量關(guān)系，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期，求出平均彈力，根據(jù)恒力做功公式求解彈簧彈力做功，根據(jù)動(dòng)量定理求解A從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中彈力的沖量．

解答 解：A、剪斷細(xì)線以后，M做簡(jiǎn)諧振動(dòng)．在最低點(diǎn)是彈力是（Mg+mg），在最高點(diǎn)是mg，
其中點(diǎn)（即平衡位置）時(shí)為$\frac{Mg+2mg}{2}$=Mg，解得M=2m，故A正確；
B、B做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B的速度為v，所以A運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期的時(shí)間t=$\frac{v}{g}$，所以周期T=$\frac{2v}{g}$，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)．根據(jù)牛頓第二定律，Mg-F=Ma，代入數(shù)據(jù)解得；$a=\frac{Mg-F}{M}=\frac{2mg-mg}{2m}=\frac{1}{2}g$，故C錯(cuò)誤．
D、從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)平均彈力為Mg，彈簧彈力做功為Mgh．
而Mg=kh
解得：h=$\frac{Mg}{k}$，所以彈簧彈力做功為：Mgh=$\frac{{M}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}}{k}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是找到A的平衡位置，能結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)的公式及動(dòng)量定理求解，難度適中．