Question

5．正弦交流電u經過理想變壓器與純電阻R、交流電壓表V、交流電流表A按如圖甲所示方式連接，圖乙所示是電壓u隨時間變化的圖象，已知n₁、n₂、R、U_m，求：
（1）電壓表V的讀數(shù)；
（2）電流表A的讀數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)R兩端的電壓隨著時間變化的圖象，可求出電壓的有效值，再利用電壓與匝數(shù)成正比，可算出原線圈電壓的有效值；由電流與匝數(shù)成反比，可算出原線圈的電流大�。�

解答 解：（1）原線圈上的最大電壓為U_m，則有效值為$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$．根據(jù)原副線圈的匝數(shù)關系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$；${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{U}_{1}=\frac{{\sqrt{2}n}_{2}{U}_{m}}{2{n}_{1}}$
通過電阻的電流為I=$\frac{{U}_{2}}{R}$，則原線圈中的電流，即電流表A的讀數(shù)為：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=\frac{{n}_{2}{U}_{2}}{{n}_{1}R}=\frac{\sqrt{2}{n}_{2}^{2}{U}_{m}}{{n}_{1}^{2}R}$
答：（1）電壓表V的讀數(shù)為$\frac{{\sqrt{2}n}_{2}{U}_{m}}{2{n}_{1}}$；
（2）電流表A的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}{n}_{2}^{2}{U}_{m}}{{n}_{1}^{2}R}$．

點評 正弦變化規(guī)律的交流電的有效值與最大值為$\sqrt{2}$倍關系；理想變壓器的電流之比、電壓之比均是有效值．同時通過電阻電流的瞬時表達式是正弦還是余弦式是受線圈在磁場中計時位置不同而不同．