Question

【題目】發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)具有裝置上的類似性，源于它們機(jī)理上的類似性．直流發(fā)電機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景．

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)．電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動(dòng)．
圖1軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用．圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I．
（1）求在△t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能．
（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用．為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷．
a．請?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖．
b．我們知道，洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功．那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，通過計(jì)算分析說明．

Answer 1

【答案】
（1）

導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv，

感應(yīng)電流為：I= ，

根據(jù)焦耳定律可得在△t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能為：

Q=I2(r+R)△t= ；

根據(jù)能量關(guān)系可得“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能為Q′=BIL△t﹣I2R△t．

答：在△t時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能為 ；圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能為BIL△t﹣I2R△t．

（2）

a、圖3中的導(dǎo)體棒是由于外力作用發(fā)生移動(dòng)，根據(jù)右手定則可知電流方向從b到a；圖4是由于通電使得導(dǎo)體棒中形成電流，所以電流方向由a到b，同時(shí)電荷還要?jiǎng)蛩傧蛴疫\(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知受到的洛倫茲力方向如下圖所示：

b、以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，所受到的洛倫茲力方向如圖4所示，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在水平向右的方向上對電荷產(chǎn)生向右的作用力，此分力對電荷做正功，但在沿導(dǎo)體棒方向上洛倫茲力的分力對導(dǎo)體棒做負(fù)功，總體情況洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷還是不做功，但通過水平方向洛倫茲力對電荷做正功將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．

答：a．自由電荷所受洛倫茲力的示意圖見解析．

b．圖2“電動(dòng)機(jī)”導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在水平方向上的分力對電荷做正功將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路求解感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律可得在△t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電能，根據(jù)能量關(guān)系可得“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能．（2）a、根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況和左手定則畫出洛倫茲力的示意圖，特別注意的是速度指粒子相對磁場的速度；b、分析洛倫茲力的分力做功情況，然后說明能量的轉(zhuǎn)化情況．