Question

9．如圖所示，間距為L(zhǎng)的不計(jì)電阻的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、GH在同一水平面內(nèi)，右側(cè)接有阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬桿PQ質(zhì)量為m，電阻不計(jì)．現(xiàn)用大小為F的水平恒力作用在PQ上，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過電阻R的電量為q時(shí)，金屬桿PQ的速度達(dá)到最大值．求：
（1）金屬桿PQ的最大速度；
（2）金屬桿PQ從靜止開始到最大速度的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則可求得感應(yīng)電流及安培力，當(dāng)安培力與拉力平衡時(shí)速度達(dá)最大；由平衡關(guān)系可求得最大速度；
（2）根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)求得導(dǎo)體棒滑過的位移，再由動(dòng)能定理可求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬桿速度為v時(shí)，它產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，則：E=BLv  
電路中的電流為I，則I=$\frac{E}{R}$          
金屬桿受的安培力為F_安，則：F_安=BIL        
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：F=F_安
解得：v=$\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，通過金屬桿的電量為$q=\overline I•△t=\frac{\overline E}{R}•△t=\frac{BLx}{R}$
式中x為在這一過程中的位移，解得：$x=\frac{Rq}{BL}$
在這一過程中：$Fx=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
解得：$Q=\frac{qFR}{BL}-\frac{{m{F^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
答：（1）金屬桿PQ的最大速度為$\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）金屬桿PQ從靜止開始到最大速度的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為：$Q=\frac{qFR}{BL}-\frac{{m{F^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
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點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過程、由圖象找出某時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電流、應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，是正確解題的關(guān)鍵．