Question

19．火車在曲率半徑ρ=400m的軌道上減速行駛，速率為10m•s^-1，切向加速度a=0.2m•s^-2，且與速度反向，求此時法向加速度和總加速度，并求出總加速度與速度的夾角．

Answer 1

分析 根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{ρ}$求出法向加速度，結(jié)合平行四邊形定則求出總加速度的大小和方向．

解答 解：法向加速度a′=$\frac{{v}^{2}}{ρ}=\frac{100}{400}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$，根據(jù)平行四邊形定則知，${a}_{總}=\sqrt{{a}^{2}+a{′}^{2}}=\sqrt{0．{2}^{2}+0.2{5}^{2}}$=0.32m/s²．
根據(jù)$tanα=\frac{a}{a′}=\frac{0.2}{0.25}=\frac{4}{5}$知，$α=arctan\frac{4}{5}$，則總加速度與速度的夾角為$θ=90°+arctan\frac{4}{5}$．
答：法向加速度為0.25m/s²，總加速度的大小為0.32m/s²，方向與速度的夾角為$90°+arctan\frac{4}{5}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵理解法向加速度和切向加速度，法向加速度就是書中所講的向心加速度，總加速度是法向加速度和切向加速度的合加速度．