中國首個月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．設(shè)想你跟隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，在飛船繞行靠近月球表面的圓形軌道時，你用秒表記下飛船繞行一周所用的時間為T，登陸月球后你用彈簧秤測出質(zhì)量為 的物體的重力為，已知引力常量為，只利用上述這些物理量，試推導(dǎo)出月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式．
分析：根據(jù)萬有引力等于重力G
Mm
R2
=mg和萬有引力提供向心力G
Mm
R2
=mR(
2π
T
)2以及g=
F
m
求出月球的半徑和月球的質(zhì)量．
解答：解：設(shè)月球的半徑為R，月球的質(zhì)量為M
g=
F
m
      ①
G
Mm
R2
=mg=mR(
2π
T
)2   ②
由①②兩式得，R=
FT2
4π2m

M=
gR2
G
=
F3T4
16π4Gm3
．
故月球的質(zhì)量為
F3T4
16π4Gm3
，月球的半徑為
FT2
4π2m
．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力G
Mm
R2
=mg和萬有引力提供向心力G
Mm
R2
=mR(
2π
T
)2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

中國探月工程二期的技術(shù)先導(dǎo)星“嫦娥二號”，2010年10月1日18時59分57秒在在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長征三號丙”運(yùn)載火箭發(fā)射升空．北京時間6日11時6分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，嫦娥二號衛(wèi)星成功實(shí)施第一次近月制動，32分鐘后，衛(wèi)星順利進(jìn)入周期約12小時的橢圓環(huán)月軌道．“這極大地提高了同學(xué)們的愛國熱情及對月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計(jì)的兩個問題，請你解答：
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)動近似看作是勻速圓周運(yùn)動．試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑．
（2）中國首個月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個階段實(shí)施，大約用十年左右時間完成，而作為探月工程的第二步，目前落月工程的研發(fā)建設(shè)工作也已啟動，計(jì)劃在2013年前完成．若我國某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為s．已知月球半徑為R月，萬有引力常量為G．試求出月球的質(zhì)量M月．

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科目：高中物理 來源： 題型：

中國首個月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A．計(jì)時表一只；B．彈簧秤一把；C．已知質(zhì)量為m的物體一個；D．天平一只（附砝碼一盒）．在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t．飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量，利用上述兩次測量所得的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量．（已知萬有引力常量為G）
（1）機(jī)器人進(jìn)行第二次測量的內(nèi)容是什么？
（2）試推導(dǎo)用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式．

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科目：高中物理 來源： 題型：

中國首個月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個階段實(shí)施：首先在2007年發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星“嫦娥一號”，深入了解月球；到2012年發(fā)射月球探測器，在月球上進(jìn)行實(shí)地探測；到2017年送機(jī)器人上月球，建立觀測站，實(shí)地實(shí)驗(yàn)采樣并返回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船登陸月球，在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A．計(jì)時表一只，B．彈簧秤一把，C．已知質(zhì)量為m的物體一個，D．天平一只（附砝碼一盒）．宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t．飛船在月球上著陸后，宇航員利用所帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量，并利用測量結(jié)果計(jì)算出了月球的半徑和質(zhì)量．若已知萬有引力常量為G，則：
（1）說明宇航員是如何進(jìn)行第二次測量的？
（2）利用宇航員測量的量（用符號表示）來求月球的半徑和質(zhì)量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

中國首個月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A．計(jì)時表一只，B．彈簧秤一把，C．已知質(zhì)量為m的物體一個，D．天平一只（附砝碼一盒）．在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t．飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量，科學(xué)家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計(jì)算出月球的半徑和質(zhì)量．若已知萬有引力常量為G，則：
（1）簡述機(jī)器人是如何通過第二次測量物體在月球所受的重力F
（2）試?yán)脺y量數(shù)據(jù)（用符號表示）求月球的半徑和質(zhì)量．

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