Question

7．在“研究勻變速直線運動”實驗中，打點計時器使用頻率f=50Hz的交流電源．在物體做勻變速直線運動過程中得到的紙帶上，舍去前面較為密集的點，每隔4個計時點取一個計數(shù)點，測得相鄰計數(shù)點間距離為 S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，如題圖所示．

（1）相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.1s；
（2）打下A點時物體瞬時速度的大小是0.86m/s；物體運動加速度的大小是0.64m/s²．（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 打點計時器每隔0.02s打一次點，由此可求出計數(shù)點之間的時間間隔，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：（1）由于每隔4個計時點取一個計數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
（2）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大�。�
v_A=$\frac{0.0833+0.0895}{2×0.1}$≈0.86 m/s
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：S₄-S₁=3a₁T² 
S₅-S₂=3a₂T² 
 S₆-S₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$ （a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達(dá)式為：a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}-{S}_{3}}{9{T}^{2}}$
解得：a=0.64m/s²．
故答案為：（1）0.1；（2）0.86，0.64．

點評 能夠知道相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．了解逐差法求解加速度有利于減小誤差．