Question

6．如圖所示，手持一根長(zhǎng)為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）木塊受到桌面的摩擦力？
（2）繩的拉力對(duì)木塊做功的功率．

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小，根據(jù)功率的公式可以求得手對(duì)木塊做功的功率的大�。�

解答 解：木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，徑向的合力提供向心力，切線的合力為零，因?yàn)槔K子在切線方向的分力不為零，則木塊受到的摩擦力不為零，與繩子拉力切線方向的分力相等．
由圖可知，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$
根據(jù)徑向的合力提供向心力得：Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，sinφ=$\frac{r}{R}$
故T=$\frac{m{R}^{2}{ω}^{2}}{l}$=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$．
木塊受到的摩擦力：f=Tsinφ=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）r}{l•\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}}$
手拉木塊做功的功率為：P=Tv=Trω=$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$．
答：（1）木塊受到桌面的摩擦力是$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）r}{l•\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}}$；
（2）繩的拉力對(duì)木塊做功的功率是$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物塊受力分析是解決本題的關(guān)鍵，知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)徑向的合力提供向心力，切線的合力產(chǎn)生切線加速度，若為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則切線的合力為零．