Question

14．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，一邊長為10cm、電阻為1Ω、質量為0.1kg的正方形金屬線框abcd以6$\sqrt{2}$m/s的速度向一有界磁場滑去，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度大小為0.5T，當線框全部進入磁場時，線框中已放出了1.8J的熱量．則求
（1）從線框進入到ab邊剛出磁場的過程中，克服安培力做的功是多少？
（2）當線框ab邊剛出磁場時速度的大小；
（3）線框出磁場時安培力的功率；
（4）線框中出磁場時加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）當線框全部后不產生熱量，根據功能關系求解從線框進入到ab邊剛出磁場的過程中克服安培力做的功；
（2）根據能量守恒定律求解線圈完全進入磁場時的速度，由此分析線框ab邊剛出磁場時速度的大小；
（3）根據功率計算公式求解安培力的功率；
（4）根據牛頓第二定律列方程求解加速度大小．

解答 解：（1）當線框全部進入磁場時，線框中已放出了1.8J的熱量，完全進入磁場過程中不產生熱量，即安培力不做功；
根據功能關系可知：從線框進入到ab邊剛出磁場的過程中，克服安培力做的功W_A=Q=1.8J；
（2）設線框完全進入磁場時速度為v，根據能量守恒定律可得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據解得：v=6m/s，
當線框ab邊剛出磁場時速度的大小與線框完全進入磁場時的速度相同，則ab邊剛出磁場時速度的大小為6m/s；
（3）根據功率計算公式可得：P=Fv=BILv，
根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}×{6}^{2}}{1}W$=0.09W；
（4）根據牛頓第二定律可得：BIL=ma，
解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=0.025m/s²．
答：（1）從線框進入到ab邊剛出磁場的過程中，克服安培力做的功是1.8J；
（2）當線框ab邊剛出磁場時速度的大小為6m/s；
（3）線框出磁場時安培力的功率為0.09W；
（4）線框中出磁場時加速度的大小為0.025m/s²．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．