Question

19．如圖甲所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長直導軌，間距為d，處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．一根質量為m、電阻為r的導體棒ef垂直放在P、Q導軌上，導體棒ef與P、Q導軌間的動摩擦因數(shù)為μ．質量為M的正方形金屬框abcd的邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，金屬框a、b兩點通過細導線與導軌相連，金屬框的上半部分處在磁感應強度大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力．現(xiàn)用一電動機以恒定功率沿導軌方向水平牽引導體棒ef向左運動，從導體棒開始運動時計時，懸掛金屬框的細線的拉力T隨時間t的變化如圖乙所示，求：
（1）t₀時刻以后通過ab邊的電流；
（2）t₀時刻以后電動機牽引力的功率P；
（3）求0到t₀時刻導體棒ef受到的平均合外力．

Answer 1

分析 （1）外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構成，根據(jù)受力平衡列方程即可求解，注意并聯(lián)電路中電流與電阻關系．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律和平衡條件列出等式求解最大速度，再根據(jù)平衡條件求解牽引力，根據(jù)P=Fv求解牽引力的功率；
（3）根據(jù)動量定理列方程求解合外力，

解答 解：（1）以金屬框為研究對象，從t₀時刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設ab邊中電流為I₁，cd邊中電流為I₂
由受力平衡：BI₁L+T=Mg+BI₂L
由圖象知T=$\frac{Mg}{2}$
ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構成，
所以I₁：I₂=3：1
I₁=3I₂
由以上各式解得：I₁=$\frac{3Mg}{4BL}$；
（2）設總電流為I，由閉合路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$，
根據(jù)并聯(lián)電路的特點可得線框的并聯(lián)電阻為：R=$\frac{3}{4}r$
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：E=Bdv
I=I₁+I₂=$\frac{4}{3}$I₁=$\frac{Mg}{BL}$
解得：v=$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}dL}$；
由電動機的牽引功率恒定   P=F•v
對導體棒：F=μmg+BId
解得：P=$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}{L}^{2}d}$（μmgL+Mgd）；
（3）根據(jù)動量定理可得：$\overline{F}{t}_{0}=mv-0$，
解得：$\overline{F}=\frac{7mMgr}{4{B}^{2}dL{t}_{0}}$．
答：（1）t₀時刻以后通過ab邊的電流為$\frac{3Mg}{4BL}$；
（2）t₀時刻以后電動機牽引力的功率為$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}{L}^{2}d}$（μmgL+Mgd）；
（3）0到t₀時刻導體棒ef受到的平均合外力為$\frac{7mMgr}{4{B}^{2}dL{t}_{0}}$．

點評 本題易錯點為不能正確分析外電路的串并聯(lián)情況，從而不能正確分析安培力大小最后導致錯誤．對于電磁感應與電路的結合問題一定分析整個電路的組成情況，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解．