Question

19．如圖所示，水平地面AD上固定一半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道BPC，頂端C靜置一質(zhì)量為m₁的絕緣小物塊甲，C點(diǎn)正上方O處用輕繩懸掛一質(zhì)量為m₂、帶電量為+q的小物塊乙．現(xiàn)讓小物塊乙從圖示位置靜止釋放，小物塊乙到達(dá)C點(diǎn)時(shí)細(xì)線恰好被拉斷，并與物塊甲發(fā)生碰撞（碰撞前后乙電量不變），碰撞后物塊甲恰好對(duì)圓弧軌道無(wú)壓力，物塊乙沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)脫離軌道，脫離瞬間在空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使物塊乙沿直線運(yùn)動(dòng)至水平地面并與物塊甲的落地點(diǎn)相同．已知α=60°，A、B、O三點(diǎn)在同一豎直線上，A為圓心，不考慮因空間電場(chǎng)的改變而帶來(lái)的其它影響，求：
（1）細(xì)線所能承受的最大壓力；
（2）所加電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值及在此情況下物塊乙落在水平地面上時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心力公式可求得甲在C點(diǎn)的速度大小，再根據(jù)向心力公式可求得細(xì)線能承受的最大壓力；
（2）甲在最高點(diǎn)恰好無(wú)壓力，則甲做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得運(yùn)動(dòng)位移；乙在P點(diǎn)離點(diǎn)，則此時(shí)重力的分力充當(dāng)向心力，此后在電場(chǎng)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電場(chǎng)力恰好等于重力垂直運(yùn)動(dòng)方向上分力時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，根據(jù)動(dòng)能定理可求得落地時(shí)的動(dòng)能大�。�

解答 解：（1）乙物塊做圓周運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)處時(shí)，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，
F-m₂g=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{L}$
C物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
m₂gL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv_C²
聯(lián)立解得，F(xiàn)=2mg；
（2）在C點(diǎn)，對(duì)甲分析可知：
m₁g=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
此后甲做平拋運(yùn)動(dòng)，由R=$\frac{1}{2}$gt²
x=v₁t
解得：x=$\sqrt{2}R$
乙物塊從P點(diǎn)沿切線飛出且與甲落地點(diǎn)相同，可知AP與豎直方向的夾角：
θ=45°
因乙做直線運(yùn)動(dòng)，可知
qE_min=m₂gsinθ
得E_min=$\frac{\sqrt{2}{m}_{2}g}{2q}$
乙在P點(diǎn)脫離
m₂gcosθ=m₂$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
乙從P至落地點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：
m₂gRsinθ=E_K-$\frac{1}{2}$m₂v_P²
綜上得：E_k=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$m₂gR．
答：（1）細(xì)線所能承受的最大壓力為2mg；
（2）所加電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為$\frac{\sqrt{2}{m}_{2}g}{2q}$；在此情況下物塊乙落在水平地面上時(shí)的動(dòng)能為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$m₂gR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意正確結(jié)合動(dòng)能定理、向心力公式以及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，要注意認(rèn)真分析，特別注意D點(diǎn)和D點(diǎn)的臨界條件的分析利用．